г 14 Розділ 1

§2 •РІВНОСИЛЬНІ РІВНЯННЯ

Два рівняння називають рівносильними, якщо кожне з них має ті самі розв'язки, що й друге. Рівносильними вважають і такі рівняння, які не мають розв'язків.

Наприклад:

Щоб розв'язувати складніші рівняння, слід уміти замінювати їх простішими і рівносильними даним. Покажемо, як це робиться.

З розподільного закону множення випливає, що при будь-якому значенні х числа 2х + 5х і 7х рівні. Тому рівносильні такі, наприклад, рівняння: 2х + 5х = 28 і їх = 28.

З розподільного закону випливає, що при кожному значенні х числа 3(х - 5) і Зх - 15 рівні. Тому рівносильні й рівняння:

3(х - 5) + 7 = 16 і Зх - 15 + 7 = 16.

Взагалі, якщо в будь-якій частині рівняння звести подібні доданки або розкрити дужки, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Додавши до обох частин правильної числової рівності одне й те саме число, отримаємо також правильну рівність. Подібно до цього тіла з рівними масами, покладені на шальки зрівноважених ваг, не порушують рівноваги (мал. 4).

І ! J

Мал. 5